Фотограф заметил, что при цене 110 руб. за набор фотографий на паспорт он делает 45 наборов в день. Если повысить

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17076
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Фотограф заметил, что при цене 110 руб. за набор фотографий на паспорт он делает 45 наборов в день. Если повысить цену до 120 руб, то число клиентов снижается до 40. Считая линейным соотношение между спросом и ценой, найти функцию выручки. При каком значении цены выручка достигает своего максимального значения?

Решение

Найдем линейную зависимость спроса 𝑝 от цены 𝑥 по двум точкам: (110; 45) (120; 40)  Функция выручки равна: 𝑅 =  Найдем, при каком значении 𝑥 выручка максимальна: Найдем область определения функции. Функция определена на всей числовой оси. 𝐷(𝑦) = (−∞; +∞) Определим точки экстремума и интервалы возрастания и убывания функции с помощью первой производной: 𝑅′ = 100 − 𝑥 𝑦 ′ = 0 при 𝑥 = 100. Определим знак 𝑅′(𝑥) на каждом интервале: x (−∞; 100) (100; +∞) 𝑅 ′ + - R ↗ ↘ Из таблицы видно, что функция возрастает при 𝑥 ∈ (−∞; 100) и убывает при 𝑥 ∈ (100; +∞). 𝑅(100) = 5000 − точка максимума