Есть три урны с шарами. В первой урне 3 белых и 2 черных шара, во второй и в третьей - по 2 белых и по 4 черных

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16173
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Есть три урны с шарами. В первой урне 3 белых и 2 черных шара, во второй и в третьей - по 2 белых и по 4 черных. Наудачу выбирается урна, и из нее пять раз вынимается шар, который каждый раз возвращается обратно, и шары в урне перемешиваются. Найти вероятность того, что была выбрана первая урна, если ровно три раза из пяти был вынут белый шар.

Решение

Основное событие 𝐴 − ровно три раза из пяти был вынут белый шар. Гипотезы: 𝐻1 − шары извлекали из первой урны; 𝐻2 − шары извлекали из второй урны; 𝐻3 − шары извлекали из третьей урны. Вероятности гипотез (по условию): 𝑃(𝐻1) = 𝑃(𝐻2) = 𝑃(𝐻3) = 1 3 Поскольку вынутый шар каждый раз возвращается в урну, то условные вероятности определим по формуле Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для первой урны: Тогда вероятность три раза извлечь белый шар в серии из 5 извлечений: Для второй и третьей урн: Тогда вероятность три раза извлечь белый шар в серии из 5 извлечений: Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: Вероятность того, что была выбрана первая урна, если ровно три раза из пяти был вынут белый шар, по формуле Байеса: Ответ: 𝑃(𝐻1|𝐴) = 0,5121