Есть правильный жетон, у которого на одной стороне стоит цифра 1, а на другой – 0, и есть правильный кубик, у которого на противоположных гранях

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16457
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Есть правильный жетон, у которого на одной стороне стоит цифра 1, а на другой – 0, и есть правильный кубик, у которого на противоположных гранях написаны цифры 1, 2 и 3 соответственно. Жетон и кубик бросают на стол. Пусть 𝑋 – сумма очков на жетоне и кубике, 𝑌 – очки на жетоне. Составить совместный закон распределения величин (𝑋, 𝑌), построить прямую регрессии 𝑌 на 𝑋.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность выпадения 0 или 1 на жетоне постоянна и равна 1 2 , вероятность выпадения цифры 1, 2 и 3 постоянна и равна 1 3 . Тогда жетон и кубик можно бросить следующими вариантами:  причем вероятности всех комбинаций равны:  Случайная величина 𝑋 – сумма очков на жетоне и кубике, может принимать значения: Поскольку значения 2 и 3 достигаются по двум вариантам выпадения жетона и кубика, то по формуле произведения вероятностей:  Составим совместный закон распределения величин (𝑋, 𝑌).  Математические ожидания: Дисперсии: Корреляционный момент 𝐾𝑋𝑌 равен:  Определим коэффициент корреляции Уравнение линейной регрессии с 𝑌 на 𝑋 имеет вид: Запишем уравнения линий регрессии: и вычисляя, получаем  Построим прямую регрессии 𝑌 на 𝑋.