Есть две партии деталей, в первой все детали бездефектные, во второй доля дефектных деталей 25%. Наугад выбирается партия

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16171
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Есть две партии деталей, в первой все детали бездефектные, во второй доля дефектных деталей 25%. Наугад выбирается партия и из нее также наугад извлекается деталь. Деталь оказалась бездефектной. Чему равна вероятность того, что вторая деталь, извлеченная из той же партии, окажется дефектной? (Перед вторым извлечением первая деталь была возвращена в партию).

Решение

Основное событие 𝐴 – выбранная первая деталь оказалась бездефектной. Гипотезы: 𝐻1 − выбрали первую партию; 𝐻2 − выбрали вторую партию. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятности): Условные вероятности (по условию): Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: Вероятность того, что выбирали первую партию, по формуле Байеса равна: Вероятность того, что выбирали вторую партию, по формуле Байеса равна:  Основное событие 𝐵 – вторая деталь, извлеченная из той же партии, окажется дефектной. Гипотезы: 𝐻1 − вторую деталь извлекали из первой партии; 𝐻2 − вторую деталь извлекали из второй партии. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятности):  Условные вероятности (по условию): Вероятность события 𝐵 по формуле полной вероятности равна:

Ответ: 𝑃(𝐵) = 0,10715