Если вероятность выигрыша и проигрыша в одной партии одинаковы и равны 0,5, то более вероятно: выиграть три партии

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Если вероятность выигрыша и проигрыша в одной партии одинаковы и равны 0,5, то более вероятно: выиграть три партии из четырех или пять из восьми? Что вероятнее выиграть у равносильного противника: три партии из четырех или пять из восьми?

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для первого случая  Вероятность события 𝐴 – 3 выигрыша из 4, равна: Для второго случая Вероятность события 𝐵 – 5 выигрышей из 8, равна:  Поскольку 𝑃(𝐴) > 𝑃(𝐵), то выиграть 3 партии из 4 вероятнее, чем выиграть 5 партий из 8. Ответ: 3 партии из 4.