Емкость изготовляемого заводом конденсатора по техническим условиям должна быть равной 2 мкф с разрешенным допуском

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Емкость изготовляемого заводом конденсатора по техническим условиям должна быть равной 2 мкф с разрешенным допуском ± 0,1 мкф. Завод добился средней емкости, равной 2 мкф, с дисперсией, равной 0,002 мкф2 . Какой процент составляет вероятный брак при изготовлении конденсаторов? Расчет произвести по неравенству Чебышева и формуле Лапласа.

Решение

Определим, какой процент изготовляемых деталей не попадает в допуск ± 0,1 мкф. Неравенство Чебышева:  где 𝑚 = 2 − заданное математическое ожидание; 𝑎 = 0,1 − заданная точность; 𝐷 = 0,002 − заданная дисперсия. Тогда  Процент брака менее 20%. Формула Лапласа: Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины Х от своего математического ожидания 𝑎 меньше любого положительного 𝑚, равна  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. При заданных условиях:  Процент брака равен Ответ: по неравенству Чебышева брак менее 20%, по формуле Лапласа брак 2,5%.