Электрическая цепь состоит из 100 параллельно включенных потребителей. Вероятность надежной работы каждого

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Электрическая цепь состоит из 100 параллельно включенных потребителей. Вероятность надежной работы каждого из них 0,9, а взаимное влияние в цепи отсутствует. Найти вероятность того, что откажет менее 5% от общего числа потребителей; ровно 5% потребителей.

Решение

Cобытие 𝐴 – откажет менее 5% от общего числа потребителей (т.е. откажет от 0 до 4 потребителей включительно). Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. В данном случае  Cобытие 𝐵 – откажет ровно 5% от общего числа потребителей (т.е. откажет ровно 5 потребителей). Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле  В данном случае Ответ: