Двумерная выборка результатов совместных измерений признаков 𝑥 и 𝑦 объемом 𝑛 = 100 измерений задана корреляционной

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16472
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Двумерная выборка результатов совместных измерений признаков 𝑥 и 𝑦 объемом 𝑛 = 100 измерений задана корреляционной таблицей: 𝑦1 𝑦2 𝑦3 𝑦4 𝑦5 𝑚𝑥𝑖 𝑥1 2 3 – – – 5 𝑥2 3 8 2 – – 13 𝑥3 – 8 + 𝑚 12 + 𝑛 – – 20 + (𝑚 + 𝑛) 𝑥4 – – 16 − 𝑚 14 − 𝑛 – 30 − (𝑚 + 𝑛) 𝑥5 – – 9 10 – 19 𝑥6 – – 3 6 1 10 𝑥7 – – – 1 2 3 𝑚𝑦𝑖 5 19 + 𝑚 42 + 𝑛 − 𝑚 31 − 𝑛 3 𝑛 = 100 где 𝑥𝑖 = 0,2 ∙ 𝑚 + (𝑖 − 1) ∙ 0,3 ∙ 𝑛, 𝑦𝑖 = 0,5 ∙ 𝑚 + (𝑗 − 1) ∙ 0,3 ∙ 𝑛 2.2.1 Найти выборочные средние 𝑥̅, 𝑦̅ и выборочные дисперсии 𝜎𝑥 2 , 𝜎𝑦 2 . 2.2.2. Построить уравнение линии регрессии 𝑌 на 𝑋 в виде 𝑦̅𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏. 2.2.3. На графике изобразить корреляционное поле, т.е. нанести точки (𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 ) и построить прямую 𝑦̅𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏.

Решение

Для 𝑚 = 1 и 𝑛 = 4 получим корреляционную таблицу:  Найдем выборочные средние 𝑥̅, 𝑦̅ и выборочные дисперсии  Откуда получаем:  Построим уравнение линии регрессии 𝑌 на 𝑋 в виде 𝑦̅𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏. Ковариация: