Двум предприятиям от министерства МЧС поступил гос. заказ на поставку газоанализаторов для экспертных лабораторий. Известно, что первое

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16171
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Двум предприятиям от министерства МЧС поступил гос. заказ на поставку газоанализаторов для экспертных лабораторий. Известно, что первое предприятие допускает 0,01% брака в приборах, а второе предприятие – 0,005%. 1) Какова вероятность того, что в некоторую лабораторию попадет неисправный газоанализатор, если было получено 50 штук от первого предприятия и 100 штук от второго? 2) Один из газоанализаторов, поступивших в лабораторию, неисправный. Какова вероятность того, что он был приготовлен вторым предприятием?

Решение

Основное событие 𝐴 – в лабораторию попал неисправный газоанализатор. Гипотезы: 𝐻1 − газоанализатор поставлен первым предприятием; 𝐻2 − газоанализатор поставлен вторым предприятием. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятностей):  Условные вероятности (по условию): 1) Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:  2) Вероятность того, что неисправный газоанализатор приготовлен вторым предприятием, по формуле Байеса равна: 

Ответ: 𝑃(𝐴) = 1 15000 ; 𝑃(𝐻2|𝐴) = 0,5