Две равносильные ЭВМ играют шахматный матч. Что вероятнее: выиграть (ничейный результат исключается) не менее двух

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Две равносильные ЭВМ играют шахматный матч. Что вероятнее: выиграть (ничейный результат исключается) не менее двух партий из четырёх, не менее двухсот партий из четырёхсот или ровно двести партий из четырёхсот?

Решение

Обозначим события: 𝐴1 − выигрыш не менее двух партий из четырех; 𝐴2 − выигрыш от 200 до 400 партий из 400; 𝐴3 − выигрыш ровно 200 партий из 400. 1) Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Вероятность события 𝐴1 равна:  2) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  функция Лапласа, 𝑥1 = 𝑚1−𝑛∙𝑝 √𝑛∙𝑝∙𝑞 ; 𝑥2 = 𝑚2−𝑛∙𝑝 √𝑛∙𝑝∙𝑞 . В данном случае  Тогда вероятность искомого события 𝐴2 равна:  Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле  В данном случае 𝑝 = 0,5; 𝑛 = 400; 𝑚 = 200; 𝑞 = 1 − 0,5 = 0,5. Тогда вероятность искомого события 𝐴3 равна:  Поскольку 𝑃(𝐴1 ) > 𝑃(𝐴2 ) > 𝑃(𝐴3 ), то наиболее вероятен выигрыш не менее двух партий из четырех. Ответ: не менее двух партий из четырех.