Две равносильные ЭВМ играют шахматный матч. Что вероятнее: выиграть (ничейный результат исключается) не менее

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Две равносильные ЭВМ играют шахматный матч. Что вероятнее: выиграть (ничейный результат исключается) не менее двух партий из четырех, от 20 до 30 партий из 40 или ровно 20 партий из 40?

Решение

Обозначим события: 𝐴1 − выигрыш не менее двух партий из четырех; 𝐴2 − выигрыш от 20 до 30 партий из 40; 𝐴3 − выигрыш ровно 20 партий из 40. 1) Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Вероятность события 𝐴1 равна:2) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле: ) Применим локальную теорема Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события А в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие А наступит 𝑚 раз, определяется по формуле  , В данном случаеТогда вероятность искомого события 𝐴3 равна:  Поскольку 𝑃(𝐴1 ) > 𝑃(𝐴2 ) > 𝑃(𝐴3 ), то вероятнее выиграть не менее двух партий из четырех, чем выиграть от 20 до 30 партий из 40 или ровно 20 партий из 40.