Две правильные монеты подбрасываются 5 раз. Случайная величина 𝜉 – число бросков, закончившихся выпадением одинаковых

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16249
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Две правильные монеты подбрасываются 5 раз. Случайная величина 𝜉 – число бросков, закончившихся выпадением одинаковых граней на монетах. Построить ряд распределения для случайной величины 𝜉, ее функцию распределения F(x) и нарисовать график F(x), найти 𝑃(−1 ≤ 𝜉 ≤ 2) двумя способами (с помощью ряда распределения и функции распределения), 𝑀𝜉 , 𝐷𝜉 .

Решение

Найдем вероятность 𝑝 события 𝐴 ={при одном броске двух правильных монет выпали одинаковые грани}. Обозначим события: 𝐴1 − на первой монете выпал герб; 𝐴2 − на второй монете выпал герб; 𝐴1 ̅̅̅ − на первой монете не выпал герб; 𝐴2 ̅̅̅ − на второй монете не выпал герб. Вероятности этих событий (по классическому определению вероятностей) равны:  По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность выпадения одинаковых граней равна: Случайная величина 𝜉 – число бросков, закончившихся выпадением одинаковых граней на монетах, при пяти бросках, может принимать значения 𝑥0 = 0, 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 2, 𝑥3 = 3, 𝑥4 = 4, 𝑥5 = 5 Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Ряд распределения имеет вид: Функция распределения выглядит следующим образом Построим график функции распределения 𝐹(𝑋). Найдем 𝑃(−1 ≤ 𝜉 ≤ 2) с помощью ряда распределения: ) по функции распределения:  Математическое ожидание 𝑀𝜉 равно: