Две монеты подбрасываются три раза. Рассматривается случайная величина 𝑋 – число выпадений пары «герб-герб» при трех

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16240
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Две монеты подбрасываются три раза. Рассматривается случайная величина 𝑋 – число выпадений пары «герб-герб» при трех бросаниях. Найти ряд распределения и функцию распределения случайной величины 𝑋, ее математическое ожидание и дисперсию.

Решение

Основное событие 𝐴 – появление герба на обоих монетах. Обозначим события: 𝐴1 − на первой монете выпал герб; 𝐴2 − на второй монете выпал герб; 𝐴1 ̅̅̅ − на первой монете не выпал герб; 𝐴2 ̅̅̅ − на второй монете не выпал герб. Вероятности этих событий (по классическому определению вероятностей) равны: 𝑃(𝐴1) = 𝑃(𝐴2) = 1 2 По формуле умножения вероятностей: 𝑃(𝐴) = 𝑃(𝐴1) ∙ 𝑃(𝐴2) = 1 2 ∙ 1 2 = 0,25 Случайная величина 𝑋 – выпадений пары «герб-герб» при трех бросаниях двух монет, может принимать значения:  Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая:  Ряд распределения имеет вид: