Две игральные кости одновременно бросают три раза. Написать закон распределения числа выпадений нечетного числа

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16240
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Две игральные кости одновременно бросают три раза. Написать закон распределения числа выпадений нечетного числа очков на двух игральных костях. Найти 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝜎(𝑋).

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна 𝑃(𝐴) = 𝑚 𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Две игральные кости могут выпасть следующими вариантами: {1;1}, {1;2}, {1;3}, {1;4}, {1;5}, {1;6} {2;1}, {2;2}, {2;3}, {2;4}, {2;5}, {2;6} {3;1}, {3;2}, {3;3}, {3;4}, {3;5}, {3;6} {4;1}, {4;2}, {4;3}, {4;4}, {4;5}, {4;6} {5;1}, {5;2}, {5;3}, {5;4}, {5;5}, {5;6} {6;1}, {6;2}, {6;3}, {6;4}, {6;5}, {6;6} Общее число 𝑛 таких выпадений равно: 𝑛 = 6 ∙ 6 = 36 Выберем те пары значений, где на верхних гранях появятся нечетные числа: {1;1}, {1;3}, {1;5}, {3;1}, {3;3}, {3;5}, {5;1}, {5;3}, {5;5} 𝑚 = 9 Вероятность события 𝐴 – выпадение нечетного числа очков на двух игральных костях при однократном броске двух костей, равна: 𝑃(𝐴) = 9 36 = 0,25 Случайная величина 𝑋 – число выпадений нечетного числа очков на двух игральных костях при трех бросках пары костей, может принимать значения: 𝑥0 = 0, 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 2, 𝑥3 = 3. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  0,750 = 0,015625 Закон распределения имеет вид:  Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: 5 Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно