Двадцатилетние измерения толщины льда в январе и феврале на акватории водохранилища дали следующие результаты

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16401
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Двадцатилетние измерения толщины льда в январе и феврале на акватории водохранилища дали следующие результаты (в сантиметрах): 61 62 64 66 62 68 63 65 62 65 58 65 61 63 65 66 65 62 58 62 Найти доверительные интервалы для средней толщины льда с надежностью 0,95 и среднеквадратического отклонения от среднего значения с надежностью 0,99. Принять, что определяемый параметр распределен по нормальному закону.

Решение

Построим вариационный ряд (выборку в порядке возрастания):  Составим таблицу, устанавливающую зависимость между значениями 𝑥𝑖 указанной случайной величины и ее частотами 𝑛𝑖 . Выборочное среднее:  Выборочная дисперсия:  Исправленная дисперсия:  Исправленное среднее квадратическое отклонение:  Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины равен:  где  – значение, определяемое по таблице квантилей распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы  и доверительной вероятности . По таблице квантилей распределения Стьюдента находим:  и искомый доверительный интервал имеет вид:  Доверительный интервал, покрывающий неизвестное среднее квадратическое отклонения 𝜎 имеет вид:  При получаем . Тогда 2 Ответ: