Двадцать экзаменационных билетов содержат по 2 вопроса, которые не повторяются. Экзаменующийся может ответить только на 35 вопросов

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16173
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Двадцать экзаменационных билетов содержат по 2 вопроса, которые не повторяются. Экзаменующийся может ответить только на 35 вопросов. Определить вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на два вопроса из одного билета или на один вопрос из первого билета и указанный дополнительный вопрос из другого билета.

Решение

Основное событие 𝐴 − экзамен будет сдан. Гипотезы: 𝐻1 − из первого билета студент знал оба вопроса; 𝐻2 − из первого билета студент знал только один вопрос; 𝐻3 − из первого билета студент не знал ни одного вопроса. Вероятности гипотез определим по классическому определению вероятностей. Число возможных способов выбрать 2 вопроса из 40 равно Благоприятствующими для первой гипотезы являются случаи, когда из общего числа 35 знакомых вопросов в первом билете оказались 2 (это можно сделать способами). Благоприятствующими для второй гипотезы являются случаи, когда из общего числа 35 знакомых вопросов в первом билете оказался 1 (это можно сделать способами) и из общего числа 5 незнакомых вопросов в первом билете оказался 1 (это можно сделать способами) Благоприятствующими для третьей гипотезы являются случаи, когда из общего числа 5 незнакомых вопросов в первом билете оказались 2 (это можно сделать способами). Условные вероятности (по условию и по классическому определению вероятностей): Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,9636