Двадцать экзаменационных билетов содержат по 2 неповторяющихся вопроса. Экзаменующийся знает ответы

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Двадцать экзаменационных билетов содержат по 2 неповторяющихся вопроса. Экзаменующийся знает ответы на 30 вопросов. Найти вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на 2 вопроса одного билета или на 1 вопрос билета и 1 дополнительный вопрос из других билетов.

Решение

Основное событие 𝐴 – экзамен будет сдан. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Найдем вероятность события 𝐴₁ − экзаменующийся ответил на два вопроса из одного билета. Число возможных способов взять 2 вопроса из 40 равно Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 30 знакомых вопросов выбрали 2 (это можно сделать способами). Найдем вероятность события 𝐴₂ − экзаменующийся ответил на один вопрос из первого билета и на указанный дополнительный вопрос из другого билета. Благоприятствующими являются случаи, когда в первом билете из общего числа 30 знакомых вопросов студенту попал 1 (это можно сделать способами) и один вопрос попался из тех 10, которых он не знает (это можно сделать способами). При этом на дополнительный вопрос (осталось 38 вопросов) он ответил (а знает он ответ на 29 из них). Тогда вероятность сдачи экзамена равна:  Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,8512