Два стрелка стреляют по одной мишени по два раза. Вероятность попасть при одном выстреле для

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Два стрелка стреляют по одной мишени по два раза. Вероятность попасть при одном выстреле для первого стрелка – 0,8; для второго – 0,7. После стрельбы в мишени обнаружены две пробоины. Найдите вероятность, что одна из них принадлежит первому, а другая второму стрелку.

Решение

Основное событие 𝐴 − после стрельбы в мишени обнаружены две пробоины. Гипотезы:− первый стрелок дважды попал, второй стрелок дважды промахнулся; − второй стрелок дважды попал, первый стрелок дважды промахнулся; − первый и второй стрелки попали ровно по одному разу; − все остальные варианты попаданий и промахов. Вероятности гипотез определим по формулам сложения и умножения вероятностей для независимых событий. Обозначим события: 𝐴1 – первый стрелок попал при первом выстреле; 𝐴2 – первый стрелок попал при втором выстреле; 𝐵1 – второй стрелок попал при первом выстреле; 𝐵2 – второй стрелок попал при втором выстреле; 𝐴1 ̅̅̅ – первый стрелок не попал при первом выстреле; 𝐴2 ̅̅̅ – первый стрелок не попал при втором выстреле; 𝐵1 ̅̅̅ – второй стрелок не попал при первом выстреле; 𝐵2 ̅̅̅ – второй стрелок не попал при втором выстреле; По условию вероятности этих событий равны: Вероятности гипотез: Условные вероятности (по условию): Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:  Вероятность того, что одна из двух обнаруженных пробоин принадлежит первому, а другая второму стрелку, по формуле Байеса:  Ответ: