Два стрелка стреляют по одной мишени, делая независимо друг от друга по два выстрела. Вероятности попадания

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Два стрелка стреляют по одной мишени, делая независимо друг от друга по два выстрела. Вероятности попадания для первого и второго стрелков соответственно равны 0,5 и 0,6. 𝑋 – общее число попаданий. Для заданной дискретной случайной величины 𝑋: 1) построить ряд распределения; 2) построить многоугольник распределения; 3) записать и построить функцию распределения 𝐹(𝑥); 4) найти характеристики: математическое ожидание (𝑚); дисперсию (𝐷), среднее квадратичное отклонение (𝑆), моду, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии, эксцесс; 5) найти 𝑝(|𝑋 − 𝑚| < 𝑆) и 𝑝(|𝑋 − 𝑚| < 3𝑆). 6) На график многоугольника нанести 𝑚 и интервалы, указанные в п.5

Решение

Случайная величина 𝑋 − общее число попаданий, может принимать значения:  Обозначим события: 𝐴1 − первый стрелок попал в мишень при первом выстреле; 𝐴2 − первый стрелок попал в мишень при втором выстреле; 𝐴3 − второй стрелок попал в мишень при первом выстреле; 𝐴4 − второй стрелок попал в мишень при втором выстреле; 𝐴1 ̅̅̅ − первый стрелок не попал в мишень при первом выстреле; 𝐴2 ̅̅̅ − первый стрелок не попал в мишень при первом выстреле; 𝐴3 ̅̅̅ − второй стрелок не попал в мишень при первом выстреле; 𝐴4 ̅̅̅ − второй стрелок не попал в мишень при первом выстреле. По условию вероятности этих событий равны:  Вероятности событий определим по формулам сложения и умножения вероятностей: 1) Ряд распределения имеет вид:) Построим многоугольник распределения. 3) Функция распределения выглядит следующим образом Построим график функции распределения. 4) Математическое ожидание 𝑚 равно:  Дисперсия 𝐷 равна:  Среднее квадратическое отклонение 𝑆 равно:  Поскольку наибольшая вероятность достигается при 𝑋 равном 2, то мода . Коэффициент вариации: