Два стрелка стреляют по мишени, причем первый производит два выстрела, а второй – один

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16253
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Два стрелка стреляют по мишени, причем первый производит два выстрела, а второй – один. Вероятность попадания первого стрелка 0,6, второго – 0,7. Построить ряд распределения, найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины 𝜉 – числа попаданий в мишени. Построить график функции распределения.

Решение

Случайная величина 𝜉 – число попаданий в мишени, может принимать значения Обозначим события: 𝐴1 − первый стрелок попал в цель при первом выстреле; 𝐴2 − второй стрелок попал в цель при первом выстреле; 𝐴3 − первый стрелок попал в цель при втором выстреле; 𝐴1 ̅̅̅ − первый стрелок не попал в цель при первом выстреле; 𝐴2 ̅̅̅ − второй стрелок не попал в цель при первом выстреле; 𝐴3 ̅̅̅ − первый стрелок не попал в цель при втором выстреле. По условию вероятности этих событий равны: Тогда По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события 𝐴 – в мишени нет попаданий, равна: Аналогично вероятность события 𝐵 – в мишени одно попадание, равна: Аналогично вероятность события 𝐶 – в мишени два попадания, равна: Аналогично вероятность события 𝐷 – в мишени три попадания, равна: Ряд распределения имеет вид: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: Функция распределения выглядит следующим образом Построим график функции распределения 𝐹(𝑋).