Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,3. В мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что в мишень попал первый стрелок.

Решение

Основное событие 𝐴 – в мишени оказалась одна пробоина. Гипотезы: − попали оба стрелка; − попал только первый стрелок; − попал только второй стрелок; − не попали оба стрелка. Вероятности гипотез определим по формулам сложения и умножения вероятностей: Обозначим события: 𝐴1 − первый стрелок попадет в мишень; 𝐴2 − второй стрелок попадет в мишень; 𝐴1 ̅̅̅ − первый стрелок не попадет в мишень; 𝐴2 ̅̅̅ − второй стрелок не попадет в мишень. По условию вероятности этих событий равны: Вероятность гипотезы 𝐻1 равна:  Вероятность гипотезы 𝐻2 равна:  Вероятность гипотезы 𝐻3 равна: Вероятность гипотезы 𝐻4 равна: Условные вероятности (по условию):  Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:  Вероятность того, что в мишень попал первый стрелок, по формуле Байеса: Ответ: