Два стрелка независимо друг от друга стреляют по одной и той же мишени, делая каждый по одному

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Два стрелка независимо друг от друга стреляют по одной и той же мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка – 0,8; для второго – 0,4. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина (событие 𝐴 ). Найти вероятность того, что эта пробоина принадлежит первому стрелку.

Решение

Основное событие 𝐴 − после стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Гипотезы: − попали оба стрелка; − попал только первый стрелок; − попал только второй стрелок; − не попали оба стрелка. Вероятности гипотез определим по формулам сложения и умножения вероятностей: Обозначим события: 𝐴1 − первый стрелок попадет в мишень; 𝐴2 − второй стрелок попадет в мишень; 𝐴1 ̅̅̅ − первый стрелок не попадет в мишень; 𝐴2 ̅̅̅ − второй стрелок не попадет в мишень. По условию вероятности этих событий равны:  Тогда  Вероятность гипотезы 𝐻1 равна:  Вероятность гипотезы 𝐻2 равна:  Вероятность гипотезы 𝐻3 равна: Вероятность гипотезы 𝐻4 равна:  Условные вероятности (по условию в мишени обнаружена одна пробоина):  Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:  Вероятность того, что в мишени оказалась одна пробоина, которая принадлежит первому стрелку, по формуле Байеса:  Ответ: