Два равносильных шахматиста договорились сыграть матч из 2𝑛 результативных партий. Партии, сыгранные в ничью

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Два равносильных шахматиста договорились сыграть матч из 2𝑛 результативных партий. Партии, сыгранные в ничью, не засчитываются, и предполагается, что каждый из участников может выиграть партию с вероятностью 0,5. Выигравшим матч считается тот, кто победит в большем числе партий. В каком матче больше шансов выиграть любому из участников: в матче из 8 результативных партий или из 12?

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для случая 8 партий:  Вероятность события 𝐴 – один из участников победит в большем числе партий, равна:  Для случая 12 партий:  Вероятность события 𝐵 – один из участников победит в большем числе партий, равна:  Поскольку 𝑃(𝐵) > 𝑃(𝐴), то больше шансов выиграть любому из участников в матче из 12 результативных партий. Ответ: в матче из 12 результативных партий.