Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее: а) выиграть одну партию из двух или две партии из четырех?

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее: а) выиграть одну партию из двух или две партии из четырех?; б) выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? Ничьи во внимание не принимаются.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. а) Для первого случая 𝑛 = 2; 𝑚 = 1, для второго случая Вероятность события 𝐴 – 1 выигрыш из 2, равна:  Вероятность события 𝐵 – 2 выигрыша из 4, равна:  Поскольку 𝑃(𝐴) > 𝑃(𝐵), то выиграть одну партию из двух вероятнее, чем выиграть две партии из четырех. б) Для первого случая Вероятность события 𝐴 – выиграть не менее двух партий из четырех, равна: Вероятность события 𝐵 – выиграть не менее трех партий из пяти, равна: Поскольку 𝑃(𝐴) > 𝑃(𝐵), то выиграть не менее двух партий из четырех вероятнее, чем выиграть не менее трех партий из пяти. Ответ: а) выиграть одну партию из двух; б) выиграть не менее двух партий из четырех.