Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее: а) выиграть две партии из четырех

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее: а) выиграть две партии из четырех или три партии из? б) выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? Ничьи во внимание не принимаются.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. а) Для первого случая  Вероятность события 𝐴 – 2 выигрыша из 4, равна:  Для второго случая  Вероятность события 𝐵 – 3 выигрыша из 6, равна:  Поскольку 6 16 > 5 16 , то выиграть 2 партии из 4 вероятнее, чем выиграть 3 партий из 6. б) Для первого случая  Вероятность события 𝐴 – выиграть не менее двух партий из четырех, равна:  Для второго случая  Вероятность события 𝐵 – выиграть не менее трех партий из пяти, равна:  16 Поскольку 11 16 > 8 16 , то выиграть не менее двух партий из четырех вероятнее, чем выиграть не менее трех партий из пяти. Ответ: а) выиграть 2 партии из 4; б) выиграть не менее двух партий из четырех