Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов равновозможно

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16085
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов равновозможно в течение данных суток. Найти вероятность того, что одному из пароходов придется ждать освобождения причала, если время стоянки первого парохода 1 час, а второго – 2 часа.

Решение

Обозначим момент прихода к причалу первого парохода через 𝑥, второго парохода через 𝑦. Они могут встретиться в течение суток (по условию). Пусть  В силу условия задачи должны выполняться двойные неравенства:  Введем в рассмотрение прямоугольную систему координат 𝑂𝑥𝑦. В этой системе двойным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей квадрату со стороной 𝑇. Таким образом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру G, координаты точек которой представляют все возможные значения моментов встречи двух пароходов. Так как пришедший первым первый пароход стоит на причале в течение 1 часа, после чего уходит, то 𝑡1 = 1. Так как пришедший вторым пароход стоит на причале в течение 2 часов, после чего уходит, то  Они встретятся, если: (2) Неравенство (1) выполняется для координат тех точек фигуры G, которые лежат выше прямой 𝑦 = 𝑥 и ниже прямой неравенство (2) верно для точек, расположенных ниже прямой 𝑦 = 𝑥 и выше прямой . Как видно из рисунка все точки, координаты которых удовлетворяют неравенствам (1) и (2) принадлежат заштрихованному шестиугольнику. Таким образом, этот шестиугольник можно рассматривать как фигуру g, координаты точек которой являются благоприятствующими моментами времени х и у, когда два парохода могут встретиться. Вероятность события 𝐴 – встреча состоится (одному из пароходов придется ждать), равна отношению площадей заштрихованной области к площади квадрата. Площадь заштрихованной области 𝑔 определим как разность площади квадрата 𝐺 со стороной 24 и площадями двух прямоугольных треугольников со сторонами 23 и 22. Ответ: