Два параллельных разноименно заряженных диска с одинаковой поверхностной плотностью заряда на них расположены на расстоянии

Два параллельных разноименно заряженных диска с одинаковой поверхностной плотностью заряда на них расположены на расстоянии d = 1 см друг от друга. Какой предельный радиус R могут иметь диски, чтобы между центрами дисков поле отличалось от поля плоского конденсатора не более чем на 5%? Какую ошибку δ мы допускаем, принимая для этих точек напряженность поля равной напряженности поля плоского конденсатора при R/d = 10? Дано: d = 1 см = 10-2 м δ = 0,05 δ = (E2−E1)/E2 R/d = 10 R - ? δ -?

Решение:

Разобьём диск на элементарные кольца шириной участки. Напряженность поля, создаваемого участком dℓ на расстоянии L от кольца, можно разложить на две составляющие (1) При этом нормальные составляющие от участков кольца симметричных относительно середины кольца будут взаимно компенсировать друг друга, и тогда (2) Т.е. результирующая напряженность будет определяться тангенциальными составляющими. (3) Устремляя к нулю и суммируя по i, переходим к определенному интегралу (4) Элементарный участок кольца несёт заряд dq и создает поле (5) (6) Из рисунка видно, что (7) следовательно, Результирующее поле между дисками будет равно сумме полей, создаваемых каждым диском в отдельности, т.е. будет равно удвоенному значению поля одного диска Ответ: