Два параллельных разноименно заряженных диска с одинаковой поверхностной плотностью заряда на них расположены

		Физика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16537
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Два параллельных разноименно заряженных диска с одинаковой поверхностной плотностью заряда на них расположены на расстоянии d = 1 см друг от друга. Какой предельный радиус R могут иметь диски, чтобы между центрами дисков поле отличалось от поля плоского конденсатора не более чем на 5%? Какую ошибку δ мы допускаем, принимая для этих точек напряженность поля равной напряженности поля плоского конденсатора при R/d = 10?

Решение:

Разобьём диск на элементарные кольца шириной dS →0 участки dℓ. Напряженность поля , создаваемого участком dℓ на расстоянии L от кольца, можно разложить на две составляющие (1) При этом нормальные составляющие от участков кольца симметричных относительно середины кольца будут взаимно компенсировать друг друга, и тогда (2) Т.е. результирующая напряженность будет определяться тангенциальными составляющими. (3) Устремляя dℓ к нулю и суммируя по i, переходим к определенному интегралу (4) Элементарный участок кольца несёт заряд dq и создает поле (5) (6) Из рисунка видно, что (7) следовательно, (8) Результирующее поле между дисками будет равно сумме полей, создаваемых каждым диском в отдельности, т.е. будет равно удвоенному значению поля одного диска