Два орудия ведут стрельбу по цели, изображенной на чертеже. Определить математическое ожидание и дисперсию числа попаданий в цель, если из первого
 |
 |
Теория вероятностей |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16373 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Два орудия ведут стрельбу по цели, изображенной на чертеже. Определить математическое ожидание и дисперсию числа попаданий в цель, если из первого орудия было произведено 4 выстрела, а из второго – 3 выстрела. Рассеивание точек разрывов снарядов нормальное, с параметрами: 𝜎𝑥1 = 3, 𝜎𝑦1 = 2, 𝑚𝑥1 = 𝑚𝑦1 = 1,5, 𝜎𝑥2 = 𝜎𝑦2 = 2, 𝑚𝑥2 = 𝑚𝑦2 = 0 для первого и второго орудия соответственно. Вычислить вероятность хотя бы одного попадания.
Решение
Вероятность 𝑝 попадания при одном выстреле в прямоугольник со сторонами 𝑏 и 𝑎, равна: − нормальная функция распределения. Тогда вероятность попадания при одном выстреле для первого орудия равна: Вероятность попадания при одном выстреле для второго орудия равна: Для биномиального распределения справедливы формулы: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: Для первого орудия Для второго орудия По свойствам математического ожидания найдем математическое ожидание числа 𝑍 попаданий в цель: По свойствам дисперсии найдем дисперсию числа 𝑍 попаданий в цель: Вычислим вероятность события 𝐴 − хотя бы одного попадания. Определим сперва вероятность противоположного события 𝐴̅– все промахи. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для первого орудия вероятность события 𝐴1 ̅̅̅ – все промахи, равна: Для второго орудия вероятность события 𝐴2 ̅̅̅ – все промахи, равна: По формуле умножения вероятностей, вероятность события 𝐴̅– все промахи, равна: Тогда вероятность события 𝐴 равна: Ответ:
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Производится стрельба по точечной цели снарядом, зона разрушительного действия которого представляет собой круг радиуса r. Рассеивание точки
- 3 стрелка независимо друг от друга производят по одному выстрелу в мишень, изображенную на рисунке. Определить математическое ожидание числа
- По круговой цели диаметром 10м производится одиночное бомбометание до первого попадания. Рассеивание точек попадания бомб подчинено нормальному
- Производится стрельба по точечной цели снарядом, зона разрушительного действия которого, представляет собой квадрат со стороной, равной 1.
- Найдите 𝑃(𝜉 > 3), 𝑃(−1 < 𝜉 < 2), 𝑃(𝜉 = 𝑀𝜉) для случайной величины с плотностью вероятностей 𝑝𝜉 (𝑥) = 1 5√𝜋 𝑒 − (𝑥+1) 2 5 2 Постройте график функции 𝑝𝜉 (𝑥). Каков
- Производится стрельба по цели, представляющей собой квадрат со стороной 4 см, симметричный относительно начала координат и координатных осей.
- Для коров удои за лактацию - случайная величина, функция плотности которой имеет вид: f(x) = Ц=е 129032
- По цели, имеющей форму круга с радиусом 2 м, симметричного относительно начала координат и координатных осей, производится стрельба. Что вероятнее,
- В эксплуатации находятся 𝑛 = 6 однотипных изделий. Для каждого изделия вероятность безотказной работы в течение заданного времени
- В баллоне емкостью V находится смесь четырех газов: метан CH4, пропан, С3Н8, этилен С2 Н4, этан, С2Н6. Их массовые доли,
- В сосуде объемом V1 = 3 л находится газ под давлением 0,2 МПа, в другом сосуде объемом V2 = 4 л находится тот же газ под
- Случайная величина задана функцией распределения: 𝐹(𝑥) = { 0 𝑥 ≤ −2 𝐴𝑥 3 + 𝐵𝑥 −2 < 𝑥 ≤ 1 1 𝑥 > 1