Два охотника одновременно стреляют в цель. Известно, что вероятность попадания у первого

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Два охотника одновременно стреляют в цель. Известно, что вероятность попадания у первого охотника равна 0,2, а у второго – 0,6. В результате первого залпа оказалось одно попадание в цель. Чему равна вероятность того, что промахнулся первый охотник.

Решение

Основное событие 𝐴 − результате первого залпа оказалось одно попадание в цель. Гипотезы: − попали оба охотника; − попал только первый охотник; − попал только второй охотник; − не попали оба охотника. Вероятности гипотез определим по формулам сложения и умножения вероятностей: Обозначим события: 𝐴1 − первый охотник попадет в цель; 𝐴2 − второй охотник попадет в цель; 𝐴1 ̅̅̅ − первый охотник не попадет в цель; 𝐴2 ̅̅̅ − второй охотник не попадет в цель. По условию вероятности этих событий равны:  Тогда  Вероятность гипотезы 𝐻1 равна: Вероятность гипотезы 𝐻2 равна:  Вероятность гипотезы 𝐻3 равна: Вероятность гипотезы 𝐻4 равна:  Условные вероятности (по условию): Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:Вероятность того, что промахнулся первый охотник (т.е. попал только второй охотник), по формуле Байеса: 𝑃 Ответ: