Два курсанта одновременно стреляют в цель. Известно, что вероятность попадания первым

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Два курсанта одновременно стреляют в цель. Известно, что вероятность попадания первым курсантом равна 0,2, а вторым – 0,6. В результате первого залпа оказалось одно попадание в цель. Чему равна вероятность того, что промахнулся первый курсант.

Решение

Основное событие 𝐴 − результате первого залпа оказалось одно попадание в цель. Гипотезы:− попали оба курсанта; − попал только первый курсант; 𝐻3 − попал только второй курсант; − не попали оба курсанта. Вероятности гипотез определим по формулам сложения и умножения вероятностей: Обозначим события: 𝐴1 − первый курсант попадет в цель; 𝐴2 − второй курсант попадет в цель; 𝐴1 ̅̅̅ − первый курсант не попадет в цель; 𝐴2 ̅̅̅ − второй курсант не попадет в цель. По условию вероятности этих событий равны:  Тогда Вероятность гипотезы 𝐻1 равна:  Вероятность гипотезы 𝐻2 равна:  Вероятность гипотезы 𝐻3 равна:  Вероятность гипотезы 𝐻4 равна:  Условные вероятности (по условию): Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:  Вероятность того, что промахнулся первый курсант (т.е. попал второй), по формуле Байеса:  Ответ: