Два кубика бросают 12 раз. Определить какова вероятность того, что выпадет 4 дублей (одинаковых значений на двух кубиках)

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Два кубика бросают 12 раз. Определить какова вероятность того, что выпадет 4 дублей (одинаковых значений на двух кубиках) и каково наиболее вероятное число дублей.

Решение

Найдем вероятность события 𝐴 – при броске двух игральных костей выпал дубль (одинаковые значения на двух кубиках). По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна 𝑃(𝐴) = 𝑚 𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Две игральные кости могут выпасть следующими вариантами: Общее число 𝑛 таких выпадений равно: 𝑛 = 6 ∙ 6 = 36 Выберем пары значений с одинаковыми значениями на двух кубиках. Число благоприятных исходов равно: 𝑚 = 6 Тогда вероятность события 𝐴 равна:  Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Вероятность события 𝐵 – при 12 бросках при броске двух игральных костей выпадет 4 дубля, равна: Ответ: 𝑃(𝐵) = 0,0888