Два корабля должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода каждого из них независимо и равновозможно

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16085
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Два корабля должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода каждого из них независимо и равновозможно в промежутке от 7 часов утра до 19 часов вечера. Определить вероятность того, что одному из кораблей придется ждать освобождения причала, если время стоянки каждого из кораблей 2 часа.

Решение

Обозначим момент прихода к причалу первого корабля через 𝑥, второго корабля через 𝑦. Они могут встретиться в течение 12 часов (по условию). Пусть 𝑇 = 12. В силу условия задачи должны выполняться двойные неравенства:  0 < 𝑦 < 12. Введем в рассмотрение прямоугольную систему координат 𝑂𝑥𝑦. В этой системе двойным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей квадрату со стороной 𝑇. Таким образом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру 𝐺, координаты точек которой представляют все возможные значения моментов встречи двух кораблей. Так как пришедший первым первый корабль стоит на причале в течение 2 часов, после чего уходит, то Так как пришедший первый второй корабль стоит на причале в течение 2 часов, после чего уходит, то Они встретятся, если: Неравенство (1) выполняется для координат тех точек фигуры 𝐺, которые лежат выше прямой 𝑦 = 𝑥 и ниже прямой  неравенство (2) верно для точек, расположенных ниже прямой 𝑦 = 𝑥 и выше прямой Как видно из рисунка все точки, координаты которых удовлетворяют неравенствам (1) и (2) принадлежат заштрихованному шестиугольнику. Таким образом, этот шестиугольник можно рассматривать как фигуру 𝑔, координаты точек которой являются благоприятствующими моментами времени 𝑥 и 𝑦, когда два корабля могут встретиться. Вероятность события 𝐴 – встреча состоится (одному из кораблей придется ждать), равна отношению площадей заштрихованной области к площади квадрата. Площадь заштрихованной области 𝑔 определим как разность площади квадрата 𝐺 со стороной 12 и площадями двух прямоугольных треугольников со сторонами 10.

Ответ: