Два из четырех независимо работающих устройств отказали. Найти вероятность того, что отказали

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Два из четырех независимо работающих устройств отказали. Найти вероятность того, что отказали первое и второе устройство, если вероятности отказа первого, второго, третьего и четвертого устройств соответственно равны 0,1; 0,2; 0,3; 0,1.

Решение

Основное событие 𝐴 − в результате испытаний два блока вышли из строя. Гипотезы: − первое и второе устройство отказали; − первое и третье устройство отказали; − первое и четвертое устройство отказали; 𝐻4 − второе и третье устройство отказали; − второе и четвертое устройство отказали; 𝐻6 − третье и четвертое устройство отказали; − все остальные варианты работоспособности устройств. Найдем вероятности гипотез: Обозначим события: 𝐴𝑖 − i-е устройство отказало; 𝐴̅ 𝑖 − i-е устройство работает. По условию вероятности этих событий равны:  По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятности гипотез равны: Условные вероятности (по условию):  Вероятность события 𝐷 по формуле полной вероятности равна:  Вероятность того, что отказали первое и второе устройство, по формуле Байеса равна:  Ответ: