Два баскетболиста поочередно забрасывают мяч в корзину до тех пор, пока один из них не попадет. Вычислить таблицу

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Два баскетболиста поочередно забрасывают мяч в корзину до тех пор, пока один из них не попадет. Вычислить таблицу случайных величин – число бросков каждого баскетболиста, если вероятность попадания первого равна 0,4, а второго – 0,6.

Решение

Рассмотрим случайную величину 𝑋 – число бросков первого баскетболиста. Он сделает ровно один бросок, если с первого раза попадет в корзину, или если он с первого раза в корзину не попадет, а второй игрок при этом с первого раза попадет в корзину. Тогда по формулам сложения и умножения вероятностей получим:  Первый игрок сделает ровно два броска, если при первом броске ни он, ни соперник не попали в корзину, а при втором броске произойдет ситуация, аналогичная уже рассмотренному случаю. Первый игрок сделает ровно три броска, если при первых двух бросках ни он, ни соперник не попали в корзину, а при третьем броске произойдет ситуация, аналогичная уже рассмотренному случаю. Продолжая аналогичным образом, получим, что первый игрок сделает ровно 𝑛 бросков, если при первых (𝑛 − 1) бросках ни он, ни соперник не попали в корзину, а при 𝑛 броске произойдет ситуация, аналогичная уже рассмотренному случаю.  Таблица распределения имеет вид:  Рассмотрим случайную величину 𝑌 – число бросков второго баскетболиста. Он не сделает ни одного броска, если с первый игрок с первого раза попадет в корзину.  Второй игрок сделает ровно один бросок, если при первом броске первый игрок в корзину не попал, а второй или попал при первом броске, или не попал при первом броске и при этом первый игрок в корзину попал при своем втором броске: Второй игрок сделает ровно два броска, если при первом броске ни он, ни соперник не попали в корзину, а при втором броске произойдет ситуация, аналогичная уже рассмотренному случаю. Продолжая аналогичным образом, получим, что второй игрок сделает ровно 𝑛 бросков, если при первых (𝑛 − 1) бросках ни он, ни соперник не попали в корзину, а при 𝑛 броске произойдет ситуация, аналогичная уже рассмотренному случаю.  Таблица распределения имеет вид: