Дневная выручка магазина шаговой доступности является случайной величиной, распределенной по нормальному закону со средним

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Дневная выручка магазина шаговой доступности является случайной величиной, распределенной по нормальному закону со средним значением 25000 руб. и средним квадратическим отклонением 3000 руб. 1) С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что дневная выручка магазина шаговой доступности будет находиться в пределах от 22000 до 28000 руб. 2) Ту же вероятность найти, используя связь нормального закона распределения с функцией Лапласа. 2 немного отличающихся словами решения

Решение

Математическое ожидание случайной величины 𝑋 – дневной выручки магазина шаговой доступности равно (по условию):  Дисперсия: Неравенство Чебышева:  Тогда  где 𝜀 − ширина полуинтервала от 22000 до 28000, равная 3000. Тогда  2) Уточним вероятность того же события, используя следствие из интегральной теоремы Муавра-Лапласа. Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины 𝑋 от своего математического ожидания 𝑀(𝑋) меньше любого положительного 𝜀, равна  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. Тогда  Ответ: 

Решение

Применим неравенство Чебышева:  где 𝑀(𝑋) = 25000 – математическое ожидание дневной выручки магазина;  – дисперсия дневной выручки магазина; 𝜀 = 3000 − ширина полуинтервала от 22000 до 28000. Тогда  2) Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины 𝑋 от своего математического ожидания 𝑀(𝑋) меньше любого положительного 𝜀, равна  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. Тогда Ответ: