Для случайной величины 𝑋, заданной функцией 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 1,5 3𝑎, 1,5 < 𝑥 ≤ 2 0, 𝑥 > 2 а) найти параметр 𝑎, функцию распределения вероятностей; б) построить графики
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16309 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Для случайной величины 𝑋, заданной функцией
а) найти параметр 𝑎, функцию распределения вероятностей; б) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения; в) найти числовые характеристики случайной величины; г) найти вероятность того, что случайная величина 𝑋 примет значение, принадлежащее интервалу (1,8; 3).
Решение
а) Значение параметра 𝑎 находим из условия: Откуда Запишем плотность вероятности в виде б) Функция распределения вероятностей 𝐹(𝑥) равномерно распределенной величины имеет вид: При получим: Построим графики интегральной 𝐹(𝑥) и дифференциальной 𝑓(𝑥) функций распределения. в) Поскольку случайная величина 𝑋 имеет равномерное распределение на участке от 1,5 до 5, то и математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋) найдем по формулам: г) Вероятность попадания случайной величины на отрезок равна приращению функции распределения на этом отрезке.
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Дана плотность вероятности случайной величины 𝑋: 𝑓(𝑥) = { 0, если 𝑥 < 0 1 5 , если 0 ≤ 𝑥 ≤ 5 0, если 𝑥 > 5 Найти: – Функцию распределения 𝐹(𝑥); – Построить графики функций
- Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины задана выражением: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ −1 𝑎, − 1 < 𝑥 ≤ 5 0, 𝑥 > 5 Найти величину коэффициента
- Плотность распределения случайной величины Х 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < 𝑎 2, 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 3 0, 𝑥 > 3 Найти: а) неизвестный параметра a; б) интегральную функции F(x); в) характеристики случайной величины
- Случайная величина 𝑋 задана плотностью вероятности: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < 0, 𝑥 > 4 𝑐 ∙ 𝑒 − 𝑥 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 4 Определить константу 𝐶, математическое ожидание, дисперсию, функцию
- Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [−2; 1]. Найти плотность распределения, функцию распределения, математическое ожидание
- Непрерывная случайная величина 𝜉 имеет плотность распределения 𝜑(𝑥) = { 𝐶, если 0 < 𝑥 ≤ 4 0 в остальных случаях Найти значение константы
- Непрерывная случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [2; 5] и имеет плотность распределения
- Случайно выбранная величина X распределена равномерно на отрезке [1; 4]. Найти плотность распределения, функцию распределения
- Случайная величина 𝑋 распределена равномерно на отрезке [−2; 8]. Вычислите вероятность
- Случайная величина 𝑋 распределена по «закону равнобедренного треугольника». Найти: 1) велич
- 𝜉~𝑅(−2; 2). Вычислить 𝑃(1 < 𝜉 < 3)
- Детали партии выпущены двумя заводами, причем детали, выпущенные первым заводом, составляют 40% от общего количества