Для пуска некоторой установки необходимо включить 6 блоков. Вероятность того, что блок включится

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Для пуска некоторой установки необходимо включить 6 блоков. Вероятность того, что блок включится при нажатии соответствующей кнопки на пульте управления, равна 0,9 для каждого блока. Нажаты все кнопки. Определить вероятность того, что: а) установка заработает; б) два блока не включатся.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле: где 𝐶𝑛 𝑚 – число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. а) Для данного случая: Вероятность события 𝐴 – установка заработает, равна: б) Для данного случая:  Вероятность события 𝐵 – два блока не включатся (т.е. включатся ровно 4 блока из 6), равна:  Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,5314; 𝑃(𝐵) = 0,0984