Для приготовления двух видов продукции A и B используют три вида сырья. Имеющиеся ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции

		Экономическая теория
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17523
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Для приготовления двух видов продукции A и B используют три вида сырья. Имеющиеся ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и прибыль от продажи единицы продукции заданы в таблице: Определить оптимальный план выпуска продукции каждого вида, при котором достигается максимум прибыли; найти эту прибыль. Решить задачу двумя способами: графически и симплекс-методом.

РЕШЕНИЕ

Составим математическую модель задачи Обозначим объем производства продукции объем производства продукции В Расход сырья Расход сырья II: Расход сырья III : Прибыль: Получаем задачу Решим задачу графически Построим по полученной системе ограничений многоугольник допустимых решений Построим прямые: Область допустимых решений  Построим вектор (9;3) или коллинеарный ему (90;30) Построим линию, перпендикулярную вектору (90;30) Сдвигая данную линию по направлению вектора до последней точки пересечения с многоугольником получим точку В Ее координаты Максимальная прибыль Симплекс-методом найдем оптимальный план производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль Приведем задачу к канонической форме:  Составим сиплекс-таблицу: В последней строке выбираем наименьшее отрицательное число и соответствующий ему столбец. Выбираем число -9 и столбец переменной Введем в базис переменную Выберем генеральный элемент. Для этого свободные члены (столбец В) делим на положительные коэффициенты при переменной из получившихся чисел выбираем минимальное Минимальное значение получается при делении 250 на коэффициент 4, соответствующей строке переменной Выводим из базиса переменную Строку переменной делим на 4: Для строки вычтем из нее первую строку, умноженную на Для строки Новая симплекс-таблица: В последней строке нет отрицательных значений. Получили оптимальный план: значение целевой функции Определим остатки каждого вида сырья: В данном случае сырье II и III является избыточным ресурсом и расходуется не полностью ОТВЕТ: необходимо выпускать 62,5 изделий А, тогда прибыль будет максимальной 562,5 ден. ед.