Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения: Требуется построить графики плотности распределения и функции распределения

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16328
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения: Требуется построить графики плотности распределения и функции распределения, определив предварительно параметр 𝐴. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от математического ожидания будет не более среднеквадратического отклонения.

Решение Значение параметра 𝐴 находим из условия: Тогда Откуда 𝐴=12 Тогда заданная функция лотности распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид: По свойствам функции распределения: При 𝑥<−1: При −1≤𝑥≤1:  При 𝑥>1:  Тогда функция распределения имеет вид: Построим графики плотности распределения 𝑝(𝑥) и функции распределения 𝐹(𝑥): Математическое ожидание 𝑀(𝑋) случайной величины 𝑋 равно: Дисперсия: Среднеквадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно: Найдем вероятность того, что отклонение случайной величины от математического ожидания будет не более среднеквадратического отклонения.Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал равна приращению функции распределения на этом интервале:  Ответ: 𝐴=12; 𝑀(𝑋)=−13; 𝐷(𝑋)=29; 𝜎(𝑋)=√23; 𝑃(|𝑋−𝑀(𝑋)|<𝜎(𝑋))=0,6285