Для изучения производительности труда X (тыс. руб.) обследовано n предприятий данной отрасли. Результаты представлены выборкой. По

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16423
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Для изучения производительности труда X (тыс. руб.) обследовано n предприятий данной отрасли. Результаты представлены выборкой. По данным выборки: 1) постройте точечный вариационный ряд, распределив значения по частотам; 2) от ряда 1 перейдите к интервальному вариационному ряду; 3) от ряда 2 перейдите к точечному распределению равноотстоящих данных по частотам и относительным частотам; 4) постройте гистограмму частот для ряда 2 и полигон относительных частот для ряда 3; 5) запишите аналитически и постройте графически эмпирическую функцию распределения для ряда 3; 6) найдите выборочное среднее, выборочную дисперсию, “исправленную” выборочную дисперсию, “исправленное” среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации; 7) определите моду и медиану по точечному ряду 3; 8) оцените близость эмпирического распределения к нормальному закону, используя первичную статистическую обработку данных; 9) при заданной надежности γ=0,95 постройте доверительные интервалы для неизвестного математического ожидания a и неизвестной дисперсии D случайной величины X в предположении, что выборка извлечена из нормальной генеральной совокупности; 10) при уровне значимости α=0,05 проверьте гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, из которой извлечена данная выборка.

Решение

1) построим точечный вариационный ряд (ряд 1), распределив значения по частотам;2) от ряда 1 перейдем к интервальному вариационному ряду. Найдем размах выборки Число интервалов 𝑁, на которые следует разбить интервал значений признака, найдём по формуле Стерджесса: где n − объём выборки, то есть число единиц наблюдения. В данном случае . Получим: Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле:Округление шага производится, как правило, в большую сторону. Таким образом, принимаем За начало первого интервала принимаем такое значение из интервала  чтобы середина полученного интервала оказалась удобным для расчетов числом. В нашем случае за нижнюю границу интервала возьмём 129,7.