Для изготовления изделий А и В используется сырье I, II и Ш типов с заданными ресурсами: 5, 17, 4. Удельные затраты сырья на производство изделия

		Экономическая теория
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17454
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Для изготовления изделий А и В используется сырье I, II и Ш типов с заданными ресурсами: 5, 17, 4. Удельные затраты сырья на производство изделия А равны: 1, 10, 2 , а на производство изделия В равны 3, 9, 2 соответственно. Прибыль от реализации 1 ед. изделия А составляет 2, тыс.руб., а прибыль от реализации 1 ед. изделия В составляет 2 тыс.руб. Сформулировать задачу линейной оптимизации, выписывая матрицы объема выпуска, ресурсов сырья и коэффициентов удельных затрат сырья. Построить многоугольник допустимых планов и определить графическим способом оптимальный план выпуска изделий А, В с максимальной прибылью.

Решение

Обозначим объем выпуска продукции А за х1, объем выпуска продукции В за х2. Матрица объема выпуска. Расход сырья вида на производство единицы продукции вида обозначим аij. Матрица удельных затрат. Ресурсы типа сырья обозначим, матрица запасов. Тогда расход сырья на выпуск составит, причем он не должен превышать размера ресурсов, т.е. В виде уравнений ограничения на сырье имеют вид. Прибыль от реализации изделий. Так как число изделий не может быть отрицательным, то получаем задачу, целые. Решим полученную задачу графически. Построим на плоскости прямые. Область допустимых решений. Построим на плоскости вектор-градиент целевой функции (2;2). В данном случае удобнее построить коллинеарный ему вектор (0,5; 0,5) Построим линию уровня, перпендикулярно данному вектору. Сдвигая линию уровня в направлении вектора (0,5;0,5) получаем крайнюю точку пересечения В, ее координаты, максимум целевой функции тыс. руб. Однако количество выпускаемых изделий не может быть дробным. В область допустимых решений входят всего две точки с целыми координатами (1;0) и (0;1). Так как прибыль от реализации изделий А и В одинаковая, то фирма может произвести любое изделие А или В и получить прибыль тыс. руб. Необходимо выпустить одно изделие А или одно изделие В, тогда прибыль составит тыс. руб.