Для исследования зависимости величины 𝑌 от величины 𝑋 получено распределение, статистические данные сведены в таблицу. Предполагая, что

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16472
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Для исследования зависимости величины 𝑌 от величины 𝑋 получено распределение, статистические данные сведены в таблицу. Предполагая, что между 𝑋 и 𝑌 существует линейная корреляционная зависимость, необходимо: а) определить коэффициент корреляции и сделать вывод о тесноте и направлении связи; б) оценить достоверность коэффициента корреляции на 5%-ном уровне значимости; в) найти уравнения прямых регрессии и построить их на одном чертеже; г) используя соответствующее уравнение регрессии, получить среднюю величину 𝑌, если 𝑋 = 𝑥0. Распределение 116 телевизоров, 𝑋 – чувствительность видеоканала (мкВ), 𝑌 – чувствительность звукового канала (мкВ), 𝑥0 = 650 мкВ. 𝑌 𝑋 0-100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 0-100 1 2 100-200 2 1 2 200-300 2 8 4 300-400 3 21 3 1 400-500 8 26 5 1 1 500-600 14 9 1 1

Решение

Преобразуем заданную таблицу, принимая в качестве значений 𝑋 и 𝑌 середины соответствующих интервалов. Найдем суммы значений строк и столбцов.  Дисперсии:   Несмещенные оценки дисперсий: Откуда получаем:  Ковариация равна: Определим коэффициент корреляции: Коэффициент корреляции |𝑟в | < 0,3 говорит о наличии слабой связи между исследуемыми признаками. Так как коэффициент корреляции отрицательный, то между признаками 𝑋 и 𝑌 существует отрицательная связь (с ростом признака 𝑋 уменьшается значение признака 𝑌). б) Проверим гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции 𝐻0: 𝑟 = 0 при конкурирующей гипотезе 𝐻1: 𝑟 < 0 при уровне значимости 𝛼 = 0,05.