Для исследования зависимости величины 𝑌 от величины 𝑋 получено распределение, статистические данные сведены в таблицу. Предполагая

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16472
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Для исследования зависимости величины 𝑌 от величины 𝑋 получено распределение, статистические данные сведены в таблицу. Предполагая, что между 𝑋 и 𝑌 существует линейная корреляционная зависимость, необходимо: а) определить коэффициент корреляции и сделать вывод о тесноте и направлении связи; б) оценить достоверность коэффициента корреляции на 5%-ном уровне значимости; в) найти уравнения прямых регрессии и построить их на одном чертеже; г) используя соответствующее уравнение регрессии, получить среднюю величину 𝑋, если 𝑌 = 𝑦0. Распределение 100 фабрик, 𝑋 – число изделий, изготавливаемых рабочим за смену (шт.), 𝑌 – размер заработной платы (тыс.руб.), 𝑦0 = 2,05 тыс.руб. 𝑌 𝑋 55-115 115-175 175-235 235-295 295-355 355-415 0-2 5 10 3 2-4 2 18 10 1 4-6 4 21 10 3 6-8 1 5 2 8-10 2 1 2

Решение

Преобразуем заданную таблицу, принимая в качестве значений 𝑋 и 𝑌 середины соответствующих интервалов. Найдем суммы значений строк и столбцов.  а) Выборочные средние:  Несмещенные оценки дисперсий:   Откуда получаем:   Ковариация равна:  Определим коэффициент корреляции:   2,097 = 0,74665 Коэффициент корреляции |𝑟в | > 0,7 говорит о наличии сильной связи между исследуемыми признаками. Так как коэффициент корреляции положительный, то между признаками 𝑋 и 𝑌 существует положительная связь (с ростом признака 𝑋 увеличивается значение признака 𝑌).