Для исследования зависимости величины 𝑌 от величины 𝑋 получено распределение, статистические данные сведены в

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16472
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Для исследования зависимости величины 𝑌 от величины 𝑋 получено распределение, статистические данные сведены в таблицу. Предполагая, что между 𝑋 и 𝑌 существует линейная корреляционная зависимость, необходимо: а) определить коэффициент корреляции и сделать вывод о тесноте и направлении связи; б) оценить достоверность коэффициента корреляции на 5%-ном уровне значимости; в) найти уравнения прямых регрессии и построить их на одном чертеже; г) используя соответствующее уравнение регрессии, получить среднюю величину 𝑋, если 𝑌 = 𝑦0. Распределение 70 предприятий, 𝑋 – объем выпуска продукции (тыс. шт.), 𝑌 – себестоимость единицы изделия (тыс.руб.), 𝑦0 = 2,5 тыс.руб. 𝑌 𝑋 2,2-2,4 2,4-26 2,6-2,8 2,8-3,0 3,0-3,2 3,2-3,4 0,5-1,5 1 4 1,5-2,5 1 9 1 2,5-3,5 3 7 2 3,5-4,5 2 7 10 3 4,5-5,5 3 6 2 1 5,5-6,5 3 4 1

Решение

Преобразуем заданную таблицу, принимая в качестве значений 𝑋 и 𝑌 середины соответствующих интервалов. Найдем суммы значений строк и столбцов.   а) Выборочные средние:  Несмещенные оценки дисперсий:  Откуда получаем:  Ковариация равна:   Определим коэффициент корреляции:  Коэффициент корреляции |𝑟в | > 0,7 говорит о наличии сильной связи между исследуемыми признаками. Так как коэффициент корреляции отрицательный, то между признаками 𝑋 и 𝑌 существует отрицательная связь (с ростом признака 𝑋 уменьшается значение признака 𝑌). б) Проверим гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции 𝐻0: 𝑟 = 0 при конкурирующей гипотезе 𝐻1: 𝑟 < 0 при уровне значимости 𝛼 = 0,05.