Для исследования зависимости величины 𝑌 от величины 𝑋 получено распределение, статистические

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16472
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Для исследования зависимости величины 𝑌 от величины 𝑋 получено распределение, статистические данные сведены в таблицу. Предполагая, что между 𝑋 и 𝑌 существует линейная корреляционная зависимость, необходимо: а) определить коэффициент корреляции и сделать вывод о тесноте и направлении связи; б) оценить достоверность коэффициента корреляции ан 5%-ном уровне значимости; в) найти уравнения прямых регрессии и построить их на одном чертеже; г) используя соответствующее уравнение регрессии, получить среднюю величину 𝑌, если 𝑋 = 𝑥0. Распределение 100 предприятий, 𝑋 – производительность труда (тыс.руб./чел), 𝑌 – себестоимость продукции (тыс.руб./изд.), 𝑥0 = 2,95 тыс.руб./чел. 𝑌 𝑋 2,7-3,2 3,2-3,7 3,7-4,2 4,2-4,7 4,7-5,2 5,2-5,7 2,0-2,6 6 2 2,6-3,2 1 8 3 3,2-3,8 2 13 1 3,8-4,4 1 6 20 4,4-5,0 1 1 16 3 5,0-5,6 3 3 4 5,6-6,2 3 3

Решение

Преобразуем заданную таблицу, принимая в качестве значений 𝑋 и 𝑌 середины соответствующих интервалов. Найдем суммы значений строк и столбцов.   а) Выборочные средние:  Несмещенные оценки дисперсий: Откуда получаем:  Ковариация равна:  Определим коэффициент корреляции: Коэффициент корреляции |𝑟в | > 0,7 говорит о наличии сильной связи между исследуемыми признаками. Так как коэффициент корреляции отрицательный, то между признаками 𝑋 и 𝑌 существует отрицательная связь (с ростом признака 𝑋 уменьшается значение признака 𝑌). б) Проверим гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции 𝐻0: 𝑟 = 0 при конкурирующей гипотезе 𝐻1: 𝑟 < 0 при уровне значимости 𝛼 = 0,05.