Для данной колебательной системы (КС), представленной на соответствующем рисунке, необходимо: 1. Вывести дифференциальное

		Физика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16648
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Для данной колебательной системы (КС), представленной на соответствующем рисунке, необходимо: 1. Вывести дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний, если сила сопротивления движению КС пропорциональна скорости, т.е. , где r - коэффициент сопротивления. 2. Определить круговую частоту w0 и период T0 свободных незатухающих колебаний. 3. Найти круговую частоту wи период T свободных затухающих колебаний. 4. Вычислить логарифмический декремент затухания. 5. Определить, используя начальные условия задачи и исходные данные, начальные амплитуду A0 и фазу j0 колебаний. 6. Написать с учетом найденных значений уравнение колебаний. Общие исходные данные: m* = 0,1 кг; k * = 10 Н/м; l * = 0,1 м; r* = 0,1 кг/с; v* = 0,1 м/с; r* = 103 кг/м3 ; S* = 10-3 м 2 ; j* = p/3. Каждая колебательная система (КС), представленная на рис. 28, 29, 30, 31, состоит из шайбы массой m и двух упругих пружин, имеющих жесткости k1 и k2 . Движение КС происходит в окружающей среде с малыми вязкими свойствами. На рис. 28, 30 шайба колеблется под действием пружин, соединенных параллельно, а на рис. 29, 31 колебания происходят под действием пружин, соединенных последовательно. Массой пружин можно пренебречь. На рис. 28, 29 КС имеет горизонтальное расположение, а на рис. 30, 31 вертикальное расположение в поле силы тяжести. l10 и l20 – длины 1-ой и 2-ой пружин в недеформированных состояниях; L (на рис. 28, 30)—длина каждой пружины в деформированном состоянии; L (на рис.29, 31) — общая длина двух пружин в деформированном состоянии; – возможные векторы начальной скорости шайбы. Шайбу, находящуюся в положении равновесия, смещают до расстояния L, а затем импульсом придают ей в начальный момент времени t = 0, в соответствии с заданием, скорость (см. таблицы № 10 - 13). В результате КС приходит в колебательное движение.  

Решение: Рисунок 2 Найдём дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний. На рисунке 2 показаны все силы, действующие на тело. Здесь 𝐹⃗ - силы упругости первой и второй пружин, - сила сопротивления, действующая на тело. По второму закону Ньютона получим: 𝐹⃗ + 𝐹⃗ сопр = 𝑚𝑎⃗ Выразим жесткость системы при последовательно соединенных пружинах: Введём ось x так, как показано на рисунке 2. Начало координат – положение тела при недеформированных пружинах. Деформации двух параллельно закрепленных пружин одинаковы. Учитывая, что 𝑣𝑥 = 𝑥̇, получим, что проекция силы сопротивления равняется . А также проекция ускорения тела на ось x равняется Таким образом, запишем выражение (1) в проекциях на ось x: Перепишем уравнение (2) в виде: Таким образом, мы пришли к дифференциальному уравнению свободных затухающих колебаний, которое имеет вид: В нашем случае коэффициент затухания   , круговая частота свободных незатухающих колебаний:   Подставляя числовые значения, получим: