Длительной проверкой установлено, что из каждых 10 приборов восемь – точные. Случайная величина

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16249
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Длительной проверкой установлено, что из каждых 10 приборов восемь – точные. Случайная величина 𝑋 – число точных приборов из наудачу взятых пяти приборов. Для рассматриваемой в задаче случайной величины 𝑋 необходимо: а) составить ряд распределения; б) построить многоугольник распределения; в) найти функцию распределения 𝐹(𝑥) и построить ее график; г) вычислить математическое ожидание и дисперсию.

Решение

а) Случайная величина 𝑋 – число точных приборов из наудачу взятых пяти приборов, может принимать значения:  Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле 𝑃𝑛 (𝑚) = 𝐶𝑛 𝑚 ∙ 𝑝 𝑚 ∙ 𝑞 𝑛−𝑚 где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Ряд распределения имеет вид:  б) Построим многоугольник распределения. в) Функция распределения выглядит следующим образом Построим график функции распределения 𝐹(𝑥). г) Для биномиального распределения  справедливы формулы: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:  По условию  Тогда