Дискретная случайная величина 𝑋 – выпадение «двойной шестерки» при трех бросках двух костей. Найти: 1) функцию

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16240
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Дискретная случайная величина 𝑋 – выпадение «двойной шестерки» при трех бросках двух костей. Найти: 1) функцию распределения 𝐹(𝑥) и ее график; 2) математическое ожидание 𝑀[𝑋]; 3) дисперсию 𝐷[𝑋] и СКВО; 4) моду; 5) вероятность 𝑃{−1 ≤ 𝑋 ≤ 2}.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число появлений шестерки, может принимать значения: 𝑥0 = 0, 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 2, 𝑥3 = 3. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле:  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Ряд распределения имеет вид:  1) Функция распределения выглядит следующим образом  2) Математическое ожидание 6 3) Дисперсия 𝐷[𝑋] равна: 81 Среднеквадратическое отклонение 𝜎[𝑋] равно: 4) Поскольку наибольшая вероятность достигается при 𝑋 равном 0, то мода: 𝑀0 = 0 5) Найдем вероятности события −1 ≤ 𝑋 ≤ 2 по закону распределения: