Дифференциальная функция распределения случайной величины имеет вид f(x)=Ag(x). Найти параметр А, М(х)

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16310
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Дифференциальная функция распределения случайной величины имеет вид f(x)=Ag(x). Найти параметр А, М(х), Д(х), σ(х),Мо, Ме. Построить график f(x) и F(х), рассматривая не менее пяти точек на интервале. Найти вероятность того, что отклонение от математического ожидания не более трех среднеквадратических отклонений. 𝑔(𝑥) = 1 1 + 𝑥 2 − ∞ < 𝑥 < ∞

Решение

По условию случайная величина 𝑋 задана своей плотностью распределения:  Найдем параметр 𝐴 из условия нормировки:  Тогда Заданная плотность вероятности принимает вид:Математическое ожидание: Дисперсия: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно  Модой непрерывного распределения является такое значение 𝑋, которое соответствует максимуму функции плотности распределения. Поскольку функция плотности вероятности 𝑓( максимальна при 𝑥 = 0, то мода 𝑀0 = 0. Медианой является такое значение 𝑋, для которого плотность вероятности слева и справа равны 0,5. Поскольку функция плотности вероятности  четная, то медиана 𝑀𝑒 = 0. По свойствам функции распределения:  Функция распределения вероятности имеет вид:  Построим графики функций 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥), предварительно составив таблицу значений:  Найти вероятность того, что отклонение от математического ожидания не более трех среднеквадратических отклонений не представляется возможным, поскольку значение среднеквадратического отклонения не определено. Вероятность попадания случайной величины Х в интервал (0; 1) равна приращению функции распределения на этом интервале: Вероятность попадания случайной величины 𝜉 в интервал (−1; 1) равна приращению функции распределения на этом интервале: